美妙的数学

    【灼见】

    在人类求知的历程里，科学的宗旨是为了揭示外部世界的规律，达到为人服务的直观目标。而数学是一种心灵感受，把外在的世界转化为内心的美妙体验。

    数学是纯粹的科学、纯粹的理性，不需要借助任何的外界观测，按照符号和公式运行。

    在人类求知的历程里，科学的宗旨是为了揭示外部世界的规律，到达为人服务的直观目标。而数学是一种心灵感受，把外在的世界转化为内心的美妙体验。

    已知的宇宙有多大，科学的边界就在哪儿；而想象的空间有多大，数学的脚步就延伸到哪儿。

    数学有自己的性格和生命。一个美妙数学定理的证明，会被打上数学家性格的烙印，给后人留下鲜活的生命痕迹。一个漂亮的证明，常常犹如闪电划破长空，震动你的心灵，从而感受到彼时数学家的性格和体温。

    然而，正因为数学的美和价值过于内在化，实用主义者往往会质疑数学的用途。

    数学有什么用？可能说数学比较抽象、难以理解，那就让我们来看两个物理学上“无用”的发现。

    1887年，年仅29岁的赫兹发现了电磁波。当时有人问他，电磁波有什么用？赫兹一脸呆萌：不知道。斗转星移，百年后的今天，电磁波已经无处不在地影响了我们的生活。

    第二次世界大战期间，爱因斯坦有个同事问他：你研究时空引力有什么用，能打仗吗？后来的事实证明，爱因斯坦的相对论彻底改变了人类的世界观，原子弹和核能的开发利用更是对世界和平作出了巨大贡献。

    科学的进程一再昭示，当时没用的发现或许就是后人开天辟地的工具。两千多年浩浩荡荡的数学史册里，这样的例子浩若繁星——最近的例子是印度天才拉马努金临终前写下一个函数，它可能是现在刻画黑洞表征的最佳选择。

    数学研究的价值，往往超越了同时代人类的想象。质疑数学的实用性，不是目光短浅，就是急功近利。

    数学原本就是用来描述所有可想象世界的科学，它是一个逻辑上封闭的系统，在基础公理的奠基下，可以朝各个方向无限延伸。简而言之，数学的世界就是一个充满无限可能的想象世界。

    高级的想象力需要逻辑的自洽和世界观体系的建立；最高级的想象力是对认知世界的颠覆——数学家的想象力就是这样一种“高级”的存在。每一个重大基础问题的突破，都是一个想象力的飞跃，都是千百年无数先贤后哲们共同努力构建的宏观故事。比如张益唐，两千多年的接力赛在他那里有了重大的突破。我们终于知道：原来有无穷多个素数都不是孤独的，这些幸运的整数之子，都能在它目力所及之处，看到自己的兄弟姐妹。

    想象，是人类渴望不平凡的动因。而数学，是抵达想象之舟。

    （黄逸文，作者单位：中国科学院数学与系统科学研究院，由科学大院提供。）